le paradoxe du Corbeau

 

Appelé le paradoxe de Hempel a été proposé par le logicien allemand Carl Gustav Hempel dans les années 1940 pour illustrer le fait que la logique inductive pouvait violer l’intuition. Ce paradoxe est aussi nommé paradoxe du corbeau ou de l’ornithologie en chambre.

Lorsqu’on dit « Tous les corbeaux sont noirs », cette phrase est logiquement équivalente à « Tous les objets non-noirs sont des non-corbeaux », conformément à la loi de contraposition : p → q est équivalent à non-q → non-p).

Soit l’affirmation « Tous les corbeaux sont noirs » ou, ce qui revient au même, « Si un être est un corbeau alors cet être est noir ». Conformément à la loi de contraposition, la proposition « Si un être est un corbeau alors cet être est noir » est logiquement équivalente à « Si ce n’est pas noir alors ce n’est pas un corbeau ». Ainsi, chaque fois qu’on voit un objet non noir qui n’est pas un corbeau (une vache blanche par exemple) cela confirme la proposition initiale « Tous les corbeaux sont noirs ». Hempel fait remarquer que cette conclusion est absurde.

Ce que met en évidence Hempel, c’est que le fait qu’il existe un être blanc qui n’est pas un corbeau ne confirme en rien que tous les corbeaux sont noirs. C’est seulement incompatible avec le fait que cet être soit un corbeau. Le verbe « confirmer » n’a d’ailleurs pas de sens en logique.

	Syntaxe logique	Langue naturelle
Proposition initiale	Si p alors q ou p → q	« Si un être est un corbeau alors cet être est noir »
Contraposée	Si non-q alors non-p ou ¬q → ¬p	« Si un être n’est pas noir alors ce n’est pas un corbeau »
Signification	On n’a pas non-q vrai et non-p faux	« On n’a pas d’êtres non noirs qui soient des corbeaux »
Conclusion	On n’a pas q faux et p vrai	« La vache blanche n’est pas noire et n’est pas un corbeau »

On voit sur cette table de vérité que de la proposition initiale on ne peut déduire que ceci : « La vache blanche n’est pas noire et n’est pas un corbeau ». Autrement dit « Si p alors q» (c’est-à-dire que p implique nécessairement q, ou que le fait d’être un corbeau implique nécessairement d’être noir) signifie « On n’a pas q faux et p vrai» (on ne peut pas avoir p vrai et q faux, des corbeaux qui ne soient pas noirs), et ne signifie rien d’autre que cela. Il est donc absurde de dire que le fait de voir une vache blanche confirme l’affirmation selon laquelle tous les corbeaux sont noirs.

Ce qui induit en erreur c’est que l’on fait dire à l’expression « Si un être est un corbeau alors cet être est noir » plus qu’elle ne dit en réalité. Elle signifie : « Il n’y pas d’êtres qui soient des corbeaux et qui soient non noirs », rien d’autre.